Nauki przyrodnicze
MENU
STRONA GŁÓWNA
Fizyka teoretyczna
Biologia teoretyczna
Biochemia
Biologia molekularna
Ornitologia
Rośliny Polski
Botanika
Zoologia
Internetowe ZOO
Związki czynne roślin
Pierwiastki
chemiczne
Chemia
nieorganiczna
Chemia organiczna
Ciekawostki
biologiczne
Ciekawostki
fizyczne
Ciekawostki
chemiczne
Ciekawe książki
Ciekawe strony www
Słownik

INFO
INFO O AUTORZE
KONTAKT

Do działu: FIZYKA TEORETYCZNA →

Interferencja

Interferencja to zjawisko nakładania się fal, prowadzące do powstania fali wypadkowej, której amplituda może być wzmocniona (zwiększona) lub wygaszona (zmniejszona).
Najlepiej będzie zrozumieć to zjawisko na przykładach. Wyobraźmy sobie, że mamy 2 fale emitowane z dwóch źródeł.
Możemy przyjąć, że mają one postać funkcji typu cosinus:

A cos (ωt+φ1) oraz
A cos (ωt+φ2)

gdzie: A – amplituda (maksymalne wychylenie podczas drgania), ω – częstotliwość drgań, t – czas, φ1 i φ2 – początkowe fazy drgań fal.

Dla uproszczenia przyjęliśmy, że 2 fale mają jednakowe amplitudy i częstotliwości. Różnią się jedynie fazami początkowymi, co oznacza, że w czasie emisji ze źródła (w czasie t=0), startują one z różnych wychyleń, czyli nie drgają w sposób zsynchronizowany.

Fala wypadkowa będzie sumą fal wyjściowych, czyli zapiszemy ją jako:

A cos (ωt + φ1) + A cos (ωt + φ2)

Ze wzoru na sumę cosinusów: cosX + cosY = 2 cos ½(X-Y) cos ½(X+Y) w naszym konkretnym przypadku otrzymujemy:

2A cos ½(φ12) cos (ωt +½φ1+½φ2) = Ar cos (ωt +½φ1+½φ2)

Jest to nowa fala o amplitudzie Ar = 2A cos ½(φ12). Załóżmy teraz, że mierzymy amplitudę fali wypadkowej w punkcie równoodległym od obydwu źródeł. Wtedy różnica faz będzie przy dojściu do celu taka sama jak między źródłami, bo fale mają takie same częstotliwości (więc też długości), oraz pokonują tę samą drogę.
Dla różnicy faz początkowych równej π amplituda naszej fali wypadkowej będzie wynosić: Ar = 2A cos (π/2) = 0. A więc w naszym docelowym punkcie fala zupełnie wygaśnie. Gdyby różnicy w fazach nie było w ogóle (φ12 = 0), to amplituda wypadkowa wynosiłaby w równoodległym od źródeł punkcie: Ar = 2A cos 0 = 2A. Byłaby więc wtedy maksymalna.

Ale jak w innych punktach?
Jeśli fale (w zgodnych fazach) promieniują z 2 szczelin pod kątem α, to ich drogi do odległego punktu pomiaru będą się różnić o odcinek x równy: d sinα (zobacz rysunek poniżej).

interferencja

Jeśli w tym odcinku x zmieści się całkowita liczba n długości fal λ, to fale dojdą do punktu pomiaru znowu w fazie i wzmocnią się (interferencja konstruktywna).
Jeśli jednak w tym odcinku zmieści się nieparzysta liczba połówek fal, to fale będą dochodzić do celu różniące się w fazie o 2π/2 = π. Gdy od jednej przyjdzie „dolina”, to od drugiej – „wierzchołek”. Nastąpi całkowite wygaszenie sygnału (interferencja destruktywna).

Podsumowując:

WARUNEK INTERFERENCJI KONSTRUKTYWNEJ:
d sinα = nλ → sinα = nλ/d

Sygnał będzie maksymalnie wzmocniony pod kątem α, którego sinus wynosi nλ/d

WARUNEK INTERFERENCJI DESTRUKTYWNEJ:
d sinα = (n+ ½) λ → sinα = (n+ ½) λ/d

Sygnał będzie maksymalnie osłabiony pod kątem α, którego sinus wynosi (n+ ½) λ/d.

W punktach, które znajdują się pod innymi kątami sygnał będzie pośredni: albo częściowo wzmocniony, albo częściowo wygaszony.
Jeśli w jakimś punkcie sygnał jest wzmocniony, to przy przyjętych powyżej założeniach, będzie on zawsze taki sam (dla ciągłej emisji fal). Różnica wystąpi tylko pomiędzy różnymi punktami (wzór interferencyjny w przestrzeni).

Czy w fizyce znane jest zjawisko zmiany amplitudy sygnału w różnych chwilach, ale w tym samym punkcie? Byłaby to swego rodzaju interferencja w czasie.
Otóż takie zjawisko jest znane. Jest to tzw. dudnienie. Warunkiem jego wystąpienia jest nakładanie się fal o różniących się, ale zbliżonych, częstotliwościach.

Dla uproszczenia weźmy 2 fale o tych samych amplitudach i fazach początkowych (φ12=0), ale o różnych częstotliwościach ω1 i ω2:

A cos ω1t oraz
A cos ω2t

Ze znanego nam już wzoru na sumę cosinusów wyznaczamy wypadkową falę w równoodległym punkcie:

2A cos ½(ω12)t cos ½(ω12)t = Ad cos ½(ω12)t

Wskutek nakładania się dwóch fal o bliskich częstotliwościach, otrzymujemy falę o częstotliwości drgań będącej sumą częstotliwości wyjściowych podzieloną przez 2 i o amplitudzie:
Ad = 2A cos ½(ω12)t
będącej funkcją czasu (zmieniającej się wolno, bo z małą częstotliwością ω12).
Zatem, przy ciągłej emisji fal, sygnał będzie miał w ustalonym punkcie zmienne w czasie natężenie. To właśnie chcieliśmy wykazać.

Zjawisko interferencji ma również ogromne znaczenie w mechanice kwantowej.
W modelach matematycznych tej teorii, każdej cząstce przypisywana jest pewna fala, która interpretowana jest jako amplituda prawdopodobieństwa znalezienia całej cząstki w okolicy danego punktu przestrzeni.
Interpretacja mechaniki kwantowej powala zatem sądzić, że fala materii jest bytem czysto matematycznym, ułatwiającym obliczenia i nie istnieje ona realnie. Jednak wyniki doświadczenia z 2 szczelinami, na które wypuszczane są pojedyncze cząstki (jedna za drugą) tworzą ogromny problem interpretacyjny. Jest tak dlatego, że w doświadczeniu tworzy się obraz interferencyjny, czyli każda pojedyncza cząstka musi promieniować z 2 szczelin (zatem musi realnie być rozciągła, być falą).
Okazuje się nagle, że taka konstrukcja matematyczna jak: amplituda prawdopodobieństwa znalezienia cząstki musi istnieć realnie i nie jest znany mechanizm jej wyłaniania się z cząstki (grudki materii) i powrotnej zamiany na cząstkę (w ekran za szczelinami uderza dobrze zlokalizowana cząstka).
Jedynym sensownym wyjaśnieniem tego faktu jest założenie, że cząstka nigdy realnie nie jest falą (dualizm falowo-korpuskularny to fikcja), a wyjaśnienia powstania wzoru interferencyjnego należy szukać w interakcji cząstki z atomami szczeliny (interpretacja M. Gryzińskiego).
Niestety, problem ten nie jest powszechnie dostrzegany, bo jego wyjaśnienie jest niezgodne z paradygmatem mechaniki kwantowej – teorii powszechnie przyjętej i obecnie uważanej za nieomylną.

MACIEJ PANCZYKOWSKI

KLIKNIĘCIE REKLAMY WSPIERA ROZWÓJ EDUKACJI PRZYRODNICZEJ W POLSCE
Zielona wyspa   Autor wortalu: Maciej Panczykowski, Copyright © 2003-2014 by Maciej Panczykowski